Décomposition orthogonale
Théorème
Décomposition orthogonale :
- soit \(H\) un espace de Hilbert
- soit \(F\subseteq H\) un sous-espace fermé
$$\Huge\iff$$
- tout élément \(f\in H\) peut être décomposé de façon unique comme : $$f=P_Ff+P_{F^\perp}f$$
- on a alors \(H=F\oplus F^\perp\)
- et \(F^{\perp\perp}=F\)
- et \(F^\perp=0\)
